五年級因數與倍數練習

從整除關係出發，完整找因數與倍數，再用最大公因數處理平均分組、用最小公倍數處理週期問題。

先理解四個重要關係

因數

如果一個整數能把目標數整除，它就是因數。因數要成對找，而且一定包含 1 和數字本身。

倍數

一個數乘以正整數得到的數，都是它的正倍數。相鄰兩個倍數的差，就是原來的數。

公因數與最大公因數

兩個數共同擁有的因數叫公因數；其中最大的一個，適合用來找「最多能平均分成幾組」。

公倍數與最小公倍數

兩個數共同擁有的倍數叫公倍數；最小的正公倍數，適合用來找「最早何時再次同時發生」。

八種逐步示範

完整找 12 的因數

  1. 1 × 12 = 12。
  2. 2 × 6 = 12。
  3. 3 × 4 = 12。

由小到大是：1、2、3、4、6、12。

判斷 5 是否為 35 的因數

35 ÷ 5 = 7，商是整數、沒有餘數，所以 5 是 35 的因數。

5 的第 6 個正倍數

第幾個倍數就乘以第幾：5 × 6 = 30，所以答案是 30。

12 和 18 的公因數

12 的因數和 18 的因數中，共同出現的是 1、2、3、6。

18 和 24 的最大公因數

公因數是 1、2、3、6，其中最大的是 6，所以 GCF 是 6。

6 和 8 的公倍數

6 的倍數：6、12、18、24……；8 的倍數：8、16、24……。24 是第一個共同數，也是公倍數。

6 和 8 的最小公倍數

第一個共同出現的正倍數是 24，所以 LCM 是 24。48 也是公倍數，但不是最小。

週期再次同時發生

紅燈每 6 秒、綠燈每 8 秒亮一次。找 6 和 8 的最小公倍數，24 秒後會再次同時亮。

因數與倍數綜合練習

題目會混合完整因數、倍數、公因數、公倍數、GCF、LCM 與生活應用。

小朋友常見錯誤

家長陪練建議

請孩子先說「要整除原數」還是「要由原數乘出來」，再開始列舉。清單不求快，先完整、排序且不重複。

常見問題

因數和倍數有什麼不同？

因數可以把一個數整除；倍數是用這個數乘以正整數得到的數。例如 3 是 12 的因數，12 是 3 的倍數。

最大公因數怎麼找？

先找兩個數共同的因數，再選最大的。它常用在把不同數量平均分成最多相同組。

最小公倍數什麼時候會用到？

兩個固定週期要再次同時發生，或要找共同倍數中的最早時間時，就可以找最小公倍數。

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